RȨarrangement Relatif [electronic resource] : Un instrument destimations dans les problȿmes aux limites / edited by Jean-Michel Rakotoson.

Motivations et gȨnȨralitȨs sur le rȨarrangement monotone -- RȨarrangement relatif -- InȨgalitȨs du type Poly-SzȽgo et rȨgularitȨ du rȨarrangement -- InȨgalitȨs ponctuelles et inclusions gȨnȨralisȨes de Sobolev -- Formalisme destimations pour les problȿmes aux limites -- ContinuitȨ de lapplication dȨrivȨe du rȨarrangement monotone : u ? u*? -- ContinuitȨ forte de lapplication rȨarrangement relatif : u ? b*u et consȨquences -- Quelques problȿmes liȨs au rȨarrangement relatif -- RȨarrangement relatif dune famille de fonctions et problȿmes dȨvolution -- Exercices et problȿmes -- Solutions ou indications -- Commentaires bibliographiques.

L'objectif de ce livre est de prȨsenter une mȨthode mȨconnue voire nouvelle basȨe sur le concept du rȨarrangement relatif qui est le sujet principal de ce livre. Pour ce faire, on a dȨveloppȨ des propriȨtȨs du rȨarrangement monotone dont certaines ne se trouvent dans aucun autre ouvrage que dans ce livre (sauf dans des revues) comme les inȨgalitȨs de Poly-Szego ou les C_alpha-rȨarrangements. On y Ȩtudie la rȨgularitȨ de la dȨrivȨe du rȨarrangement monotone ainsi que la continuitȨ de cette application dȨrivȨe. On y expose les inȨgalitȨs ponctuelles de PoincarȨ-Sobolev qui permettent de retrouver les inȨgalitȨs classiques de Sobolev, mais aussi toutes sortes d'inȨgalitȨs du mȬme type liȨes n'importe quel espace normȨ comme les espaces de Lorentz. Ces techniques basȨes les inȨgalitȨs ponctuelles entre le rȨarrangement relatif et monotone sont Ȩtendues des Ȩquations aux dȨrivȨes partielles relevant de la physique, de la chimie, pour obtenir des rȨsultats de rȨgularitȨ dans des espaces normȨs autres que ceux de Lebesgue, des comportements asymptotiques ou des comparaisons de solutions. We present here a new method for mathematical analysis, especially for obtaining Sobolev inequalities in any normed spaces or Poly-Szego inequalities or a priori estimates for P.D.E. in non standard spaces as Lorentz spaces or generalized gamma spaces. This method is based on pointwise inequalities linking the derivative of the monotone rearrangement and the relative rearrangement of the gradient of a function. We present some applications in physics, chemistry, or in optimization problems.

ZDB-2-SMA