lȨments de GȨomȨtrie Rigide [electronic resource] : Volume I. Construction et tude GȨomȨtrique des Espaces Rigides / by Ahmed Abbes.

PrȨface par Michel Raynaud -- Avant-propos -- Introduction -- Chapitre 1. PrȨliminaires -- Chapitre 2. GȨomȨtrie formelle -- Chapitre 3. clatements admissibles -- Chapitre 4. GȨomȨtrie rigide -- Chapitre 5. Platitude -- Chapitre 6. Invariants diffȨrentiels. Morphismes lisses -- Chapitre 7. Espaces rigides quasi-sȨparȨs -- Bibliographie -- Index.

La gȨomȨtrie rigide est devenue, au fil des ans, un outil indispensable dans un grand nombre de questions en gȨomȨtrie arithmȨtique. Depuis ses premiȿres fondations, posȨes par J. Tate en 1961, la thȨorie sest dȨveloppȨe dans des directions variȨes. Ce livre est le premier volume dun traitȨ qui expose un dȨveloppement systȨmatique de la gȨomȨtrie rigide suivant lapproche de M. Raynaud, basȨe sur les schȨmas formels Ȩclatements admissibles prȿs. Ce volume est consacrȨ la construction des espaces rigides dans une situation relative et lȨtude de leurs propriȨtȨs gȨomȨtriques. Laccent est particuliȿrement mis sur lȨtude de la topologie admissible dun espace rigide cohȨrent, analogue de la topologie de Zariski dun schȨma. Parmi les sujets traitȨs figurent lȨtude des faisceaux cohȨrents et de leur cohomologie, le thȨorȿme de platification par Ȩclatements admissibles qui gȨnȨralise au cadre formel-rigide un thȨorȿme de Raynaud-Gruson dans le cadre algȨbrique, et le thȨorȿme de comparaison du type GAGA pour les faisceaux cohȨrents. Ce volume contient aussi de larges rappels et complȨments de la thȨorie des schȨmas formels de Grothendieck. Ce traitȨ est destinȨ tout autant aux Ȩtudiants ayant une bonne connaissance de la gȨomȨtrie algȨbrique et souhaitant apprendre la gȨomȨtrie rigide quaux experts en gȨomȨtrie algȨbrique et en thȨorie des nombres comme source de rȨfȨrences.

ZDB-2-SMA