Suites de Sturm, indice de Maslov et pȨriodicitȨ de Bott [electronic resource] / by Jean Barge, Jean Lannes.

Algȿbre linȨaire symplectique -- Sur la ýcomposante connexeé du point base dans la lagrangienne infinie -- Le thȨorȿme fondamental de la K-thȨorie hermitienne, la Karoubi-Villamayor -- Suites de Sturm et H2 de lhomomorphisme hyperbolique -- GȨnȨralisations.

La thȨorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour dȨterminer le nombre de racines dun polynȳme coefficients rȨels contenues dans un intervalle donnȨ. Lobjet principal de ce mȨmoire est de montrer quune gȨnȨralisation adȨquate de la thȨorie des suites de Sturm fournit entre autres choses: une notion dindice de Maslov pour un lacet algȨbrique de lagrangiens dȨfini sur un anneau commutatif; une dȨmonstration du thȨorȿme fondamental de la K-thȨorie (algȨbrique) hermitienne, thȨorȿme dȩ M. Karoubi; une dȨmonstration des thȨorȿmes de pȨriodicitȨ de Bott (topologique), dans lesprit des travaux de F. Latour; un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-linȨaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans lesprit des travaux de R. Sharpe. Le livre est dans la mesure du possible ý self-contained é et ȨlȨmentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments dalgȿbre linȨaire ou bilinȨaire. Il prȨsente une approche unifiȨe de lindice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.