Intersections de deux quadriques et pinceaux de courbes de genre 1 [electronic resource] : Intersections of two quadrics and pencils of curves of genus 1 / by Olivier Wittenberg.

ArithmȨtique des pinceaux semi-stables de courbes de genre 1 (premiȿre partie) -- ArithmȨtique des pinceaux semi-stables de courbes de genre 1 (seconde partie) -- Principe de Hasse pour les surfaces de del Pezzo de degrȨ 4.

Cet ouvrage est consacrȨ l'arithmȨtique des surfaces fibrȨes en courbes de genre 1 au-dessus de la droite projective, et l'arithmȨtique des intersections de deux quadriques dans l'espace projectif. Swinnerton-Dyer introduisit en 1993 une technique permettant d'Ȩtudier les points rationnels des pinceaux de courbes de genre 1. La premiȿre moitiȨ de l'ouvrage reprend et dȨveloppe cette technique ainsi que ses gȨnȨralisations ultȨrieures. La seconde moitiȨ, qui repose sur la premiȿre, porte sur les surfaces de del Pezzo de degrȨ 4 et sur les intersections de deux quadriques de dimension supȨrieure; les rȨsultats annoncȨs dans [C. R. Math. Acad. Sci. Paris 342 (2006), no. 4, 223--227] y sont dȨmontrȨs. This research monograph focuses on the arithmetic, over number fields, of surfaces fibred into curves of genus 1 over the projective line, and of intersections of two quadrics in projective space. The first half contains a complete account of the technique initiated by Swinnerton-Dyer in 1993 for studying rational points on pencils of curves of genus 1, while incorporating and generalising most of its subsequent refinements. The second half, which builds upon the first, is devoted to quartic del Pezzo surfaces and higher-dimensional intersections of two quadrics. It culminates in the proof of the results announced in [C. R. Math. Acad. Sci. Paris 342 (2006), no. 4, 223--227].

ZDB-2-SMA

ZDB-2-LNM