Courbes AlgȨbriques Planes [electronic resource] / by Alain Chenciner.

Ensembles algȨbriques affines -- Courbes planes affines -- Ensembles algȨbriques projectifs -- Courbes projectives planes : le thȨorȿme de BȨzout -- Le rȨsultant -- Point de vue local: anneaux de sȨries formelles -- Anneaux de sȨries convergentes -- Le thȨorȿme de Puiseux -- ThȨorie locale des intersections de courbes.

Issu dun cours de maȫtrise de lUniversitȨ Paris VII, ce texte est rȨȨditȨ tel quil Ȩtait paru en 1978. A propos du thȨorȿme de BȨzout sont introduits divers outils nȨcessaires au dȨveloppement de la notion de multiplicitȨ dintersection de deux courbes algȨbriques dans le plan projectif complexe. Partant des notions ȨlȨmentaires sur les sous-ensembles algȨbriques affines et projectifs, on dȨfinit les multiplicitȨs dintersection et interprȿte leur somme entermes du rȨsultant de deux polynȳmes. LȨtude locale est prȨtexte lintroduction des anneaux de sȨrie formelles ou convergentes ; elle culmine dans le thȨorȿme de Puiseux dont la convergence est ramenȨe par des Ȩclatements celle du thȨorȿme des fonctions implicites. Diverses figures Ȩclairent le texte: on y "voit" en particulier que lȨquation homogȿne x3+y3+z3 = 0 dȨfinit un tore dans le plan projectif complexe.

ZDB-2-SMA