Introduction la rȨsolution des systȿmes polynomiaux [electronic resource] / by Mohamed Elkadi, Bernard Mourrain.

Equations, IdȨaux, VariȨtȨs -- Calcul dans une algȿbre quotient -- Dimension et degrȨ d'une variȨtȨ algȨbrique -- Algȿbres de dimension 0 -- ThȨorie des rȨsultants -- Application des rȨsultants -- DualitȨ -- Algȿbres de Gorenstein -- RȨsidu algȨbrique -- Calcul du rȨsidu et applications.

Les Ȩquations polynomiales apparaissent dans de nombreux domaines, pour modȨliser des contraintes gȨomȨtriques, des relations entre des grandeurs physiques, ou encore des propriȨtȨs satisfaites par certaines inconnues. Cet ouvrage est une introduction aux mȨthodes algȨbriques permettant de rȨsoudre ce type d'Ȩquations. Nous montrons comment la gȨomȨtrie des variȨtȨs algȨbriques dȨfinies par ces Ȩquations, leur dimension, leur degrȨ, ou leurs composantes peuvent se dȨduire des propriȨtȨs des algȿbres quotients correspondantes. Nous abordons pour cela des mȨthodes de la gȨomȨtrie algȨbrique effective, telles que les bases de Grobner, la rȨsolution par valeurs et vecteurs propres, les rȨsultants, les bezoutiens, la dualitȨ, les algȿbres de Gorenstein et les rȨsidus algȨbriques. Ces mȨthodes sont accompagnȨes d'algorithmes, d'exemples et d'exercices, illustrant leurs applications

ZDB-2-SMA