Mouvement brownien, martingales et calcul stochastique [electronic resource] / by Jean-Francois Le Gall.

Cet ouvrage propose une approche concise mais complȿte de la thȨorie de l'intȨgrale stochastique dans le cadre gȨnȨral des semimartingales continues. Aprȿs une introduction au mouvement brownien et ses principales propriȨtȨs, les martingales et les semimartingales continues sont prȨsentȨes en dȨtail avant la construction de l'intȨgrale stochastique. Les outils du calcul stochastique, incluant la formule d'Itȳ, le thȨorȿme d'arrȬt et de nombreuses applications, sont traitȨs de maniȿre rigoureuse. Le livre contient aussi un chapitre sur les processus de Markov et un autre sur les Ȩquations diffȨrentielles stochastiques, avec une preuve dȨtaillȨe des propriȨtȨs markoviennes des solutions. De nombreux exercices permettent au lecteur de se familiariser avec les techniques du calcul stochastique. This book offers a rigorous and self-contained approach to the theory of stochastic integration and stochastic calculus within the general framework of continuous semimartingales. The main tools of stochastic calculus, including Itȳ's formula, the optional stopping theorem and the Girsanov theorem are treated in detail including many important applications. Two chapters are devoted to general Markov processes and to stochastic differential equations, with a complete derivation of Markovian properties of solutions in the Lipschitz case. Numerous exercises help the reader to get acquainted with the techniques of stochastic calculus.

ZDB-2-SMA