quations aux dȨrivȨes partielles elliptiques non linȨaires [electronic resource] / by Herve Le Dret.

PrȨface -- Table des matiȿres -- Rappels danalyse rȨelle et fonctionnelle -- ThȨorȿmes de point fixe et applications -- Les opȨrateurs de superposition -- La mȨthode de Galerkin -- Principe du maximum, rȨgularitȨ elliptique et applications -- Calcul des variations et problȿmes quasi-linȨaires -- Calcul des variations et points critiques -- OpȨrateurs monotones et inȨquations variationnelles.

Cet ouvrage est issu dun cours de Master 2 enseignȨ lUPMC entre 2004 et 2007. Nous y prȨsentons une sȨlection de techniques mathȨmatiques orientȨes vers la rȨsolution des Ȩquations aux dȨrivȨes partielles elliptiques semi-linȨaires et quasi-linȨaires. Aprȿs un vade-mecum d'analyse rȨelle et d'analyse fonctionnelle de base pour les EDP, sans dȨmonstrations pour les points les plus connus, nous parcourons ainsi les thȨorȿmes de point fixe classiques, les opȨrateurs de superposition dans les espaces de Lebesgue et de Sobolev, la mȨthode de Galerkin, les principes du maximum et la rȨgularitȨ elliptique, nous faisons une excursion assez longue dans divers aspects du calcul des variations puis terminons par les opȨrateurs monotones et pseudo-monotones. Tout ceci est agrȨmentȨ dexemples et chaque chapitre est complȨtȨ d'un nombre dexercices qui croȫt essentiellement avec le numȨro du chapitre, au fur et mesure que de nouveaux matȨriaux sont prȨsentȨs. This book stems from lectures notes of a Master 2 class held at UPMC between 2004 and 2007. A selection of mathematical techniques geared towards the resolution of semilinear and quasilinear elliptic partial differential equations is presented. After a short survival guide in basic real and functional analysis for PDEs, without proofs for the most well-known results, we walk through the classical fixed point theorems, the superposition operators in Lebesgue and Sobolev spaces, the Galerkin method, the maximum principles and elliptic regularity, we make a rather long foray into various aspects of the calculus of variations, and conclude with monotone and pseudo-monotone operators, by way of numerous examples. Each chapter is complemented by a number of exercises that grows with the chapter number as more and more material is made available.

ZDB-2-SMA