Guida alla teoria degli insiemi [electronic resource] / by Gabriele Lolli.

Prima parte -- Storia -- Fondamenti della matematica -- Seconda parte -- La teoria -- Applicazioni.

Gli insegnanti si trovano in difficolt a proposito dello spazio e dellenfasi da dare agli argomenti di teoria degli insiemi, nella propria preparazione e nel proprio lavoro, perchȨ all'universit non ȿ stata loro fornita una conoscenza adeguata. Si puș tranquillamente affermare, sulla base di molta esperienza, che il matematico medio, anche chi fa ricerca, non sa cosa sia la teoria degli insiemi. Due pregiudizi si frappongono a una buona conoscenza della teoria: uno, di tipo minimalista, ȿ la sua identificazione con una non meglio precisata "insiemistica", un linguaggio austero fin troppo impegnativo ove lo si voglia imporre prematuramente; laltro ȿ di tipo massimalista e consiste nel supposto, ed effettivo legame con le questioni piȠ sottili dei fondamenti della matematica. Ma la teoria ha un contenuto matematico importante, e con molti risvolti di interesse didattico. Si puș dire in una parola che ȿ lo studio dellinfinito, il che comporta anche per complemento che sia uno studio del finito. Attraverso gli insiemi numerabili ed effettivamente generati si stabilisce anche un collegamento con la piȠ concreta teoria della calcolabilit. Il libro ȿ solo una guida, non un manuale: sono indicati gli argomenti di maggior rilievo; sono offerti commenti sui risultati piȠ significativi; sono segnalati anche temi da non approfondire, pur conoscendone lesistenza; sono presentate con dettagli formali poche dimostrazioni, tipiche dello stile della materia; sono proposti, come istruzioni per luso, alcuni esercizi che potrebbero essere presentarti anche a studenti delle scuole secondarie.