Dalla geometria di Euclide alla geometria dellUniverso [electronic resource] : Geometria su sfera, cilindro, cono, pseudosfera / by Ferdinando Arzarello, Cristiano DanȨ, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco.

1 PerchȨ la geometria sulle superfici -- 2 La geometria sulla sfera -- 3 Euclide, Hilbert e la geometria sulla sfera -- 4 Geometria sul cilindro -- 5 Geometria sul cono -- 6 La curvatura -- 7. La pseudosfera e la geometria sulla pseudosfera -- 8 La sfera Terra: fare il punto -- 9 La sfera Terra: le carte geografiche -- 10 Le mappe conformi della pseudosfera e i modelli di geometria iperbolica -- 11 Il nostro spazio ȿ euclideo? -- A Confronto tra i sistemi assiomatici di Euclide e di Hilbert -- B GPS: sistema di posizionamento globale -- Bibliografia.

Il testo confronta con la usuale geometria del piano (euclidea) vari tipi di geometrie che si hanno su superfici note e meno note: geometria sulla sfera, sul cilindro, sul cono e sulla pseudosfera. L'idea di fondo ȿ di giungere alla descrizione "intrinseca" di queste geometrie analizzando che cosa significa l'andare diritto su queste superficie (cioȿ l'idea di geodetica). Si giunge cosȼ a vari tipi di geometrie che si discostano da quella euclidea usuale: geometrie localmente euclidee (su cilindro e cono deprivato del vertice), geometria ellittica (sulla sfera), geometria iperbolica (sulla pseudosfera). Si scopre che la chiave di volta concettuale che distingue queste diverse geometrie ȿ la nozione di curvatura gaussiana, rispettivamente nulla su piani, cilindri, coni; (costante) positiva sulla sfera e (costante) negativa sulla pseudosfera. In relazione a queste idee matematiche si sviluppano anche vari temi interdisciplinari: si studiano ad esempio le caratteristiche delle carte geografiche che rappresentano la Terra a partire dal problema di determinare la rotta migliore tra due localit (porti, aereoporti); si indaga sulla curvatura del nostro universo; si descrivono le leggi geometriche su cui si basa la tecnologia dei GPS. Non si trascurano gli aspetti fondazionali, analizzando quali assiomi della Geometria Euclidea valgano o meno e perchȨ nelle nuove geometrie.